坠落的相对性：调和“冻结”的物体与其向黑洞的有限坠落

第一节 双重叙事：一个核心悖论

用户提出的问题触及了广义相对论中最引人入胜且最容易被误解的现象之一。它揭示了一个深刻的悖论，源于对同一事件从两个截然不同的参考系进行观察所产生的看似矛盾的结论。为了彻底解决这个问题，我们必须首先清晰地构建这两种视角，正是它们之间的冲突构成了我们探索的核心。

1.1 远方观测者的视角：“冻结”的影像

对于一个身处安全距离之外的观测者，比如在遥远空间站中的天文学家，观测一个物体（例如一艘带有闪烁信标的飞船）坠向黑洞的过程，将会见证一幕奇异的景象。根据广义相对论的预测，这位观测者将永远不会看到该物体真正地穿过黑洞的边界——事件视界（event horizon）1。这一现象由两个紧密关联的物理效应主导。

首先是引力时间膨胀（Gravitational Time Dilation）。爱因斯坦的理论指出，引力场越强，时间的流逝速度相对于引力场较弱的区域就越慢 4。黑洞是质量和能量极度集中的天体，它周围的时空被扭曲到了极致 6。因此，当飞船接近事件视界时，其所在区域的引力场急剧增强，引力时间膨胀效应也随之变得极端。从远方观测者的角度来看，飞船上的时钟会越走越慢，仿佛时间本身在为飞船“刹车”。当飞船无限接近事件视界时，其时间流逝在远方观测者看来将趋近于完全静止 3。

其次是引力红移（Gravitational Redshift）。从飞船上发出的光（例如信标的闪光）必须“爬出”黑洞深邃的引力井才能到达远方的观测者。在这个过程中，光子会损失能量。根据量子力学，光子的能量与其频率成正比，波长成反比。能量的损失表现为光频率的降低和波长的拉伸，使其向光谱的红色端移动，这一效应因此得名引力红移 3。随着飞船越来越靠近事件视界，引力井变得越来越深，光子需要克服的引力也越来越大，导致红移现象愈发显著。最终，在事件视界处，红移将变为无限大。这意味着飞船发出的光会变得越来越红、越来越暗，最终完全消失在可探测范围之外，因为光子的波长被拉伸到无限长，能量衰减至零 2。

这两个效应共同作用，为远方观测者描绘了一幅“冻结”的画面：坠落的物体在接近事件视界时，其影像会变得越来越红、越来越暗，其动态过程（如信标的闪烁）会变得无限缓慢，最终在事件视界上“定格”，仿佛被永恒地粘贴在黑洞的边缘，永远无法进入 14。这一景象使得早期的一些物理学家将黑洞称为“冻结的恒星”（frozen stars），因为恒星坍缩形成黑洞的过程，在外部看来也同样是在事件视界处被无限期地“冻结”了 3。

1.2 坠落者自身的视角：一段有限而迅速的旅程

然而，对于正在坠落的物体或宇航员本人而言，其亲身经历与远方的观测结果截然不同。在他们自己的参考系中，也就是根据他们飞船上的时钟（固有时，proper time）来测量，穿越事件视界是一个在有限时间内完成的、甚至是相当迅速的过程 8。

对于一个足够大的超大质量黑洞，穿越事件视界的过程本身可能毫无戏剧性。事件视界并非一堵物理墙壁或一个有形的边界，它只是时空中的一个临界点 1。在穿越它的那一瞬间，宇航员不会感到任何颠簸或看到任何警示标志。局域的物理定律依然有效，周围的环境也似乎没有突然改变 3。宇航员会平滑地通过这个无形的“不归点”，甚至可能根本没有意识到自己已经越过了它。

更有趣的是宇航员对外部宇宙的观察。当宇航员向黑洞坠落时，由于极端的引力时间膨胀，他们会看到外部宇宙的时间进程急剧加速。从他们的视角看，远方宇宙的时钟在飞速运转。理论上，在他们穿越事件视界前的极短时间内，他们可能会目睹外部宇宙数十亿年甚至更长时间的演化，从星系的生灭到宇宙遥远的未来，都可能像快进的电影一样在他们眼前一闪而过 6。

1.3 洞见与关联：确立核心冲突

至此，悖论的核心已经清晰地呈现出来。一方面，远方的观测者基于确凿的物理原理，得出一个物体需要无限时间才能到达事件视界的结论。另一方面，坠入者同样基于确凿的物理原理，在有限的自身时间内就完成了穿越。这并非一个简单的对错问题，因为广义相对论的一个基本原则就是，对时间和空间的测量是相对于观测者的参考系而言的 4。两个观测者的描述虽然相互矛盾，但在各自的参考系内都是物理上完全正确的。

这个悖论的根源在于人们习惯于用一种绝对、普适的时间观念来衡量宇宙事件。然而，相对论告诉我们，不存在这样的“宇宙钟”。远方观测者测量的是“信息”（即光子）从引力井中逃逸出来的旅程，这个旅程确实会因无限的时间膨胀而变得无限长。而坠落者测量的是自己身体在时空几何中的“物理轨迹”，这个轨迹是有限的。因此，问题的关键从“哪一个描述是真实的？”转变为“为什么两个看似矛盾的描述可以同时成立？”。解答这个问题，需要我们更深入地探究引力、时空以及时间本身的本质。

第二节 现实的构造：解构悖论背后的物理学

要调和上述两种看似无法共存的观点，我们必须深入广义相对论的核心，理解其如何重塑我们对引力、空间和时间的认知。悖论的解决之道，并非选择一种观点而否定另一种，而在于理解它们是如何从同一个底层物理现实中推导出来的不同侧面。

2.1 作为时空弯曲的引力

爱因斯坦的广义相对论带来了一场革命性的观念转变：引力不再被视为一种在空间中传播的“力”，而是质量与能量导致时空本身发生弯曲的几何效应 6。想象一张拉紧的橡胶膜，在上面放置一个保龄球，橡胶膜会向下凹陷。现在，如果一个弹珠从旁边滚过，它会沿着凹陷的曲面运动，看起来就像被保龄球“吸引”了过去。在这个比喻中，弹珠只是在遵循弯曲空间中最直接的路径（称为测地线）。

黑洞正是这种时空弯曲的极端体现。当巨大的质量被压缩到一个足够小的空间内时，它会在时空中制造出一个极其深邃的“引力井”，其曲率大到连沿着最快路径——光速——运动的光子也无法逃脱 6。这个无法逃逸的区域边界，就是事件视界。

2.2 关键区别：坐标时间（$t$）与固有时（$\tau$）

理解这一悖论的核心，在于区分两种不同的时间测量方式，这两种方式在强引力场中会产生巨大的差异。

• 坐标时间（Coordinate Time, $t$）：这是由一个假想的、距离黑洞无限远且相对静止的观测者所测量的时间。这位观测者处于一个几乎平直（即不受引力影响）的时空区域，他的时钟可以被视为一个基准。当我们说坠落物体的时钟“变慢”时，就是与这个遥远的坐标时间进行比较 19。
• 固有时（Proper Time, $\tau$）：这是由与事件一同运动的时钟所测量的时间。对于坠落的宇航员来说，固有时就是他手腕上表的读数 4。无论他运动得多快或处于多强的引力场中，他自己永远感觉不到自身时间的流逝速度有任何变化——对他而言，一秒永远是一秒 9。

这个区别在描述非旋转、不带电黑洞的**史瓦西度规（Schwarzschild metric）**中得到了精确的数学体现。史瓦西度规是爱因斯坦场方程的一个解，它描述了单个球对称大质量物体周围的时空几何。其简化形式揭示了坐标时间与固有时之间的关系 9。

在史瓦西度规中，时间膨胀的效应由一个关键因子 $g_{tt} = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)$ 决定，其中 $r$ 是物体到黑洞中心的径向距离，$r_s$ 是史瓦西半径（即事件视界的位置，$r_s = \frac{2GM}{c^2}$，其中 $G$ 是引力常数，$M$ 是黑洞质量，$c$ 是光速）。这个因子可以被理解为衡量时间坐标被引力“拉伸”或“压缩”的程度 9。

当物体远离黑洞时（$r \to \infty$），$r_s/r \to 0$，该因子趋近于-1，坐标时间与固有时几乎没有差别。但当物体接近事件视界时（$r \to r_s$），$r_s/r \to 1$，导致 $g_{tt}$ 因子趋近于零。在数学上，这意味着坐标时间 $t$ 的间隔会相对于固有时 $\tau$ 的间隔被无限拉长 9。这就是远方观测者看到时间“冻结”的数学根源。然而，对于坠落者自身来说，他的固有时 $\tau$ 的计算过程不涉及这个趋于无穷大的项，因此他的时间流逝保持有限和正常 19。

2.3 事件视界：因果边界，而非物理屏障

对事件视界的误解是导致悖论产生的另一个重要原因。事件视界不是一个由物质构成的、可以触摸的表面 1。它是一个因果边界，一个时空中的“不归点”。一旦任何物体（包括光）越过这个边界，时空的极端弯曲使得所有可能的未来路径都指向中心的奇点（singularity）1。

“时空瀑布”是一个非常有力的类比，可以帮助我们直观地理解这一点 29。想象时空本身是一条河流，正向一个巨大的瀑布（黑洞奇点）流去。

• 在远离黑洞的地方，河流（时空）流速缓慢，鱼（光子或飞船）可以自由地向上游或下游游动。
• 随着靠近黑洞，河流的流速加快。
• 在事件视界的位置，河流的流速恰好等于鱼能游动的最快速度——光速。一条奋力向上游游动的鱼，相对于岸边（远方观测者）来说，会停在原地，无法前进分毫。
• 一旦越过事件视界，河流的流速就超过了光速。此时，即使鱼拼尽全力向上游游动，也依然会被更快的水流带向瀑布。

这个类比清晰地表明，事件视界是逃逸速度等于光速的地方。在其内部，时空本身“下坠”的速度超过了光速，因此没有任何东西可以逆流而出。这解释了为何事件视界是单向的，但它也强调了穿越这一边界对于坠落者来说是一个平滑的过程，就像船被水流带过一个特定的点一样。

2.4 洞见与关联：感知的物理学

综合以上分析，我们可以得出一个关键结论：“冻结”的影像并非物理现实的全部，而是在特定坐标系下观察到的结果。物理学家们所使用的史瓦西坐标系，对于描述远方观测者的物理世界非常“自然”和方便，但它在事件视界处会产生数学上的奇点（即前面提到的 $g_{tt}$ 因子为零），导致时间坐标无限拉伸。

然而，物理学中的无穷大往往不代表物理现实的崩溃，而是我们所用数学工具（坐标系）在特定点失效的信号 17。物理学家们已经发展出其他坐标系来描述同一个黑洞时空，例如爱丁顿-芬克尔斯坦坐标系（Eddington-Finkelstein coordinates）或古尔斯特兰德-潘勒韦坐标系（Gullstrand-Painlevé coordinates，即“瀑布”模型所对应的坐标系）。在这些坐标系中，事件视界处没有任何数学奇点，它们完美地描述了一个物体平滑、连续地在有限时间内穿越事件视界的过程 17。

因此，远方观测者看到的“冻结”景象是真实的观测结果，是光子在史瓦西坐标系下传播路径的体现。但这并不反映坠落物体所经历的局域物理现实。坠落者的真实体验，由其固有时所记录，并且在那些跨越事件视界时仍然有效的坐标系中得到了准确描述。悖论就此消解：两个观测者没有看到矛盾的现实，他们只是在使用不同的、各自适用但不能普遍化的“尺子”和“时钟”来测量同一个时空事件。

第三节 终极命运：坠落的物理现实

在澄清了观测的相对性之后，我们可以转向一个更具体的问题：抛开远方观测者的视角，坠落的物体究竟会遭遇什么？这一节将聚焦于坠落过程中的物理事件，从穿越事件视界到最终的命运。

3.1 跨越卢比孔河：不可避免的坠落

问题的最终答案是明确的：物体确实会在有限的固有时内穿越事件视界 18。用户的初始问题中提到物体会“无限接近光速”，这个说法需要更精确的阐述。

关于坠落速度，情况是微妙的，因为它取决于由谁来测量。

• 对于一个试图在事件视界外某个固定位置“悬停”的局域静止观测者来说，他会测得坠落物体的速度在接近事件视界时确实趋近于光速 $c$。
• 然而，对于我们之前讨论的远方观测者，由于时间膨胀和红移，坠落物体的表观速度会逐渐减慢，并在事件视界处降为零 22。
• 对于坠落者自身而言，“速度”这个概念变得有些复杂。他相对于周围“正在下坠”的时空，速度是正常的。他被时空本身携带，不可逆转地冲向中心。

一旦越过事件视界，时空的性质发生了根本性的改变。在史瓦西坐标系中，径向坐标 $r$ 和时间坐标 $t$ 的角色发生了互换。原本是空间维度的 $r$ 方向，现在变成了类时的（time-like）。这意味着向着中心奇点（$r=0$）运动，变得像在正常时空中走向未来一样不可避免。无论你向哪个“空间”方向移动或加速，你所有的世界线都必然终结于奇点 1。

3.2 潮汐力与“意大利面化”

虽然穿越事件视界本身可能很平淡，但坠落者将面临一个更为严峻的物理挑战：潮汐力。这种力并非由引力本身的大小决定，而是由引力在物体不同部分之间的差异或梯度所引起 32。

想象一个宇航员双脚朝下坠向黑洞。他的脚比头更靠近黑洞中心，因此脚部受到的引力拉扯会比头部更强。这种引力差会将宇航员沿径向拉伸。同时，由于所有引力都指向中心的奇点，宇航员身体的左右两侧会被向内挤压。这种垂直拉伸和水平挤压的综合效应，会将物体拉成细长的面条状，这个过程被形象地称为“意大利面化”（Spaghettification）32。

一个关键且违反直觉的事实是，潮汐力的致命程度与黑洞的质量成反比。

• 恒星级黑洞（Stellar-Mass Black Holes）：它们的质量通常是太阳的几倍到几十倍，但史瓦西半径很小（仅几十公里）。这意味着从事件视界到奇点的距离非常短，引力梯度极其陡峭。强大的潮汐力会在事件视界之外很远的地方就把宇航员撕成碎片 32。
• 超大质量黑洞（Supermassive Black Holes）：例如位于星系中心的黑洞，其质量是太阳的数百万到数十亿倍，史瓦西半径也极其巨大（可达数亿公里）。由于半径巨大，事件视界附近的引力梯度相对平缓。宇航员可以安然无恙地穿越事件视界，完全感觉不到明显的潮汐力。只有在坠落过程的后期，当他非常接近中心奇点时，致命的“意大利面化”才会发生 32。

3.3 炽热的考验：吸积盘

在真实的宇宙中，大多数黑洞并非孤立地存在于完美的真空中。它们强大的引力会捕获周围的恒星、气体和尘埃，形成一个围绕其旋转的、炽热的物质盘，称为吸积盘（Accretion Disk） 8。

对于任何试图接近黑洞的真实物体来说，吸积盘是一个无法幸免的炼狱。盘中物质因剧烈的摩擦和引力压缩而被加热到数百万甚至上亿摄氏度，发出极其强烈的X射线和伽马射线等高能辐射 8。任何宏观物体，无论是飞船还是行星，在到达事件视界之前，甚至在感受到显著的潮汐力之前，就会被这片辐射火海瞬间气化。因此，在实践中，对于一个活跃的黑洞，坠落的旅程将在吸积盘中就已终结。

3.4 坠落体验对比

为了更清晰地展示黑洞大小对坠落体验的决定性影响，下表对坠入两种典型黑洞的情况进行了比较。这突显了潮汐力这一关键物理效应的差异，为“真实”发生的情况提供了具体的、可比较的图景。

表1：坠入恒星级黑洞与超大质量黑洞的体验对比

特征	恒星级黑洞 (例如10倍太阳质量)	超大质量黑洞 (例如人马座A*, 400万倍太阳质量)
史瓦西半径	约 30 公里	约 1200 万公里
平均密度（概念性）	极高，远超原子核密度	较低，可能低于水的密度（在其事件视界内的平均值）
事件视界处的潮汐力	极其巨大，瞬间致命 36	可忽略不计，人体无法察觉 33
“意大利面化”发生位置	远在事件视界之外 32	深入事件视界内部，接近中心奇点 32
宇航员穿越视界时的体验	早已解体为基本粒子流	平安无事，毫无特别感觉地通过 32

这张表格清晰地表明，就潮汐力而言，更大的黑洞在事件视界附近反而“更安全”。这一反直觉的结论是理解黑洞物理学的关键一步。

第四节 高级框架与更深层次的悖论

对黑洞坠落问题的探讨，并不会在经典广义相对论的框架内终结。当我们把问题推向极致时，它会触及现代物理学最前沿的领域，暴露出经典理论与量子理论之间的深刻矛盾，并催生出更精妙的理论模型。

4.1 “冻结”影像作为坐标系假象

如前所述，“冻结”在事件视界上的影像是史瓦西坐标系的一个特性。这个坐标系对于远方观测者来说非常直观，但它在事件视界处失效了。物理学家通过构建不同的坐标系，为我们提供了更完整的时空图景，从而证明了坠落过程的连续性。

• 爱丁顿-芬克尔斯坦坐标系：这个坐标系通过引入一个巧妙的时间坐标变换，专门追踪径向运动的光线。其结果是，史瓦西坐标系在事件视界处的数学奇点被消除了。在这个坐标系下，坠落物体的世界线可以平滑地、无中断地从视界外延伸到视界内，清晰地展示了有限时间的穿越过程 17。
• 古尔斯特兰德-潘勒韦坐标系（“瀑布”模型）：这个坐标系更加直观，它直接采用了从无穷远处自由下落的观测者的固有时作为时间坐标。在这个框架下，时空本身被描绘成一股向中心流动的“以太瀑布” 29。在事件视界处，这股时空流的速度达到光速，内部则超光速。这种描述生动地解释了为何一旦进入就无法逃脱，同时也自然地描绘了一个物体被时空瀑布携带、顺畅地越过视界的景象 31。

这些替代坐标系的存在强有力地证明了，“冻结”现象是观测视角和数学描述方式的产物，而非坠落物体本身固有的物理行为。

4.2 蒸发之谜：一种物理上的解决方案？

斯蒂芬·霍金在20世纪70年代的突破性发现，为这个悖论提供了一个可能来自量子力学的、物理上的解决方案。他指出，由于事件视界附近的量子涨落效应，黑洞并非完全“只进不出”。它会向外发出一种极其微弱的热辐射，即霍金辐射 6。

这种辐射会缓慢地带走黑洞的质量和能量。因此，任何黑洞都有一个有限的寿命，经过极其漫长的时间后，它最终会完全“蒸发”殆尽 15。一个太阳质量的黑洞，其蒸发时间长达约 $10^{67}$ 年，远超当前宇宙的年龄，但理论上是有限的。

黑洞蒸发为“无限等待”悖论提供了一个有趣的解脱方式：

• 对于远方观测者来说，既然黑洞的寿命是有限的，那么他等待物体穿越视界的时间也就不可能是真正的无限。在那个所谓的“无限”时间到达之前，黑洞本身可能已经蒸发消失了 15。
• 对于坠落者来说，当他接近事件视界时，他会看到外部宇宙的时间在飞速流逝。这意味着他也会看到黑洞的霍金辐射过程被极大地加速。在他看来，黑洞可能会在他接触到奇点之前就迅速蒸发掉 15。

这样一来，无限的时间膨胀与有限的黑洞寿命相互制约，使得“永恒冻结”的状态在物理上可能永远无法真正实现。

4.3 增长的悖论：黑洞如何获得质量？

这引出了一个逻辑上的后续问题：如果远方观测者永远看不到任何东西掉进去，那么黑洞最初是如何形成的？它又是如何通过吞噬物质来增长质量的？16

答案在于，事件视界本身是一个动态的边界，它的位置（史瓦西半径）直接取决于黑洞的总质量。当一个物体坠向黑洞时，它的质量和能量本身就已经成为整个时空系统的一部分，并参与到对时空曲率的贡献中。

其结果是，事件视界会“主动地”向外膨胀，去“迎接”并吞没那个正在坠落的物体。这个膨胀过程发生得非常快，使得在新视界形成之前，物体就已经被包裹在内了 40。对于远方观测者来说，他会同时观测到两个现象：一是坠落的物体在原视界附近“冻结”并消失；二是他可以测量到黑洞的质量增加了，并且其事件视界（史瓦西半径）也相应地变大了。这两个观测结果是自洽的。黑洞确实增长了，而关于坠落物体的“信息”则以一种复杂的方式被编码在了这个新的、更大的事件视界表面。

4.4 洞见与关联：已知物理学的边缘

围绕事件视界的种种悖论，不仅仅是引人思考的智力游戏，它们更是指向现代物理学核心矛盾的路标——即描述宏观引力的广义相对论与描述微观世界的量子力学之间的冲突。

当霍金辐射被引入后，一个新的、更深刻的悖论出现了：信息丢失悖论。量子力学的一个基本原则是信息守恒，即关于一个系统状态的完整信息永远不会丢失。但如果一个黑洞吞噬了物质（例如一本写满莎士比亚戏剧的书），然后通过不携带任何特定信息的热辐射（霍金辐射）蒸发殆尽，那么书中包含的信息去了哪里？它似乎永远地从宇宙中消失了，这直接违反了量子力学的基石 38。

这个信息悖论与我们讨论的“冻结”悖论紧密相连。一些理论物理学家推测，或许解决方案在于黑洞本身并非广义相对论所描述的那样。由此诞生了一些前沿的替代理论，例如“冻结星”（Frozen Stars）模型或其他“黑洞模拟体”（black hole mimickers）38。这些假想天体在外部看来与经典黑洞几乎无法区分，但它们可能没有真正的事件视界和中心奇点，而是拥有一个极其致密的物理表面。物质落到这个表面上，信息被保存下来，然后通过某种机制缓慢地泄露出去，从而避免了信息丢失。

由此可见，用户提出的一个看似简单的问题——物体能否进入黑洞——在层层深入的追问下，最终将我们引向了理论物理学最前沿的未解之谜。它迫使我们重新审视时空、物质和信息在极端引力条件下的本质。

结论：调和无限与有限

经过详尽的分析，我们可以对最初的问题给出一个明确而多层次的回答：物体确实能够进入黑洞。那个看似阻止它进入的“钟慢效应”所导致的“冻结”影像，是一个真实但相对的观测现象，它并不能代表坠落物体本身的物理现实。

核心的结论可以概括如下：

1. 视角决定现实：悖论的根源在于广义相对论所揭示的时间与空间的相对性。远方观测者和坠落者处于截然不同的引力环境中，使用着不同的时间标尺（坐标时间与固有时），因此他们对同一事件的描述必然不同。两者在各自的参考系内都是正确的。
2. “冻结”是信息的旅程，而非物体的轨迹：远方观测者看到的“冻结”影像，本质上是描述了从坠落物体发出的光子信息在逃离黑洞引力井时所经历的旅程。这个旅程由于无限的引力时间膨胀和引力红移，在远方观测者的时间里被拉伸至无限长。
3. 坠落是物理的穿越，而非信息的传递：坠落者自身的体验，是由其物理身体在时空几何中的实际轨迹决定的。这个轨迹在坠落者自己的时间（固有时）里是有限且平滑的。他会在有限的时间内穿越事件视界，尽管这一事件永远无法被远方的同伴所目睹。

这个悖论并非广义相对论的缺陷，恰恰相反，它是该理论最深刻、最美丽的特征之一。它雄辩地证明了宇宙中不存在一个唯一的、绝对的“现在”。一个事件“何时”发生，甚至“是否”发生，都与谁在观察、如何观察密不可分。

因此，从一个关于物体坠落的简单问题出发，我们最终窥见了现代物理学对现实本质的理解：一个由观测者、时空和信息共同编织的、充满了相对性的奇妙宇宙。坠落黑洞的旅程，无论从哪个角度看，都是对我们日常直觉的终极挑战，也是通向理解宇宙最深奥秘的一扇窗口。

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26. The Black Hole Paradox: How Can Time Stop and Evaporation Occur Simultaneously?, accessed June 17, 2025, https://physics.stackexchange.com/questions/845544/the-black-hole-paradox-how-can-time-stop-and-evaporation-occur-simultaneously
27. 3.6: Falling into a Black Hole - Hard Version (Project) - Physics LibreTexts, accessed June 17, 2025, https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Modern_Physics/Spiral_Modern_Physics_(D'Alessandris)/3%3A_Spacetime_and_General_Relativity/3.6%3A_Falling_into_a_Black_Hole_-_Hard_Version_(Project)
28. Lecture XVIII: The nature of the event horizon, accessed June 17, 2025, https://hirata10.github.io/ph6820/lec18_horizon.pdf
29. jila.colorado.edu, accessed June 17, 2025, https://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/waterfall.html#:~:text=Physically%2C%20the%20Gullstrand%2DPainlev%C3%A9%20metric,equals%20the%20speed%20of%20light.
30. A Black Hole is a Waterfall of Space - JILA, accessed June 17, 2025, https://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/waterfall.html
31. Does an infalling observer ever cross the black hole event horizon in finite proper time?, accessed June 17, 2025, https://astronomy.stackexchange.com/questions/57675/does-an-infalling-observer-ever-cross-the-black-hole-event-horizon-in-finite-pro
32. Spaghettification - Wikipedia, accessed June 17, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Spaghettification
33. “Spaghettification”: How black holes stretch objects into oblivion - Big Think, accessed June 17, 2025, https://bigthink.com/hard-science/spaghettification-black-holes/
34. What Happens When Something Gets ‘Too Close’ to a Black Hole? - NASA Science, accessed June 17, 2025, https://science.nasa.gov/universe/what-happens-when-something-gets-too-close-to-a-black-hole/
35. www.rmg.co.uk, accessed June 17, 2025, https://www.rmg.co.uk/stories/space-astronomy/what-happens-if-you-fall-black-hole#:~:text=In%20astrophysics%2C%20spaghettification%20is%20the,to%20it%20as%20it%20falls)..)
36. Ask Astro: Why are small black holes more dangerous than big ones?, accessed June 17, 2025, https://www.astronomy.com/science/ask-astro-why-are-small-black-holes-more-dangerous-than-big-ones/
37. In Interstellar, why didn’t approaching the black hole cause Spaghettification? - Reddit, accessed June 17, 2025, https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/e8epqf/in_interstellar_why_didnt_approaching_the_black/

38. Stephen Hawking’s black hole radiation paradox could finally be solved — if black holes aren’t what they seem

    Live Science, accessed June 17, 2025, https://www.livescience.com/physics-mathematics/quantum-physics/stephen-hawking-s-black-hole-radiation-paradox-could-finally-be-solved-if-black-holes-aren-t-what-they-seem

39. Infalling observer could never cross Black Hole event horizon? - Astronomy Stack Exchange, accessed June 17, 2025, https://astronomy.stackexchange.com/questions/29381/infalling-observer-could-never-cross-black-hole-event-horizon
40. How can black hole form or grow in finite time for a far observer? - Reddit, accessed June 17, 2025, https://www.reddit.com/r/AskPhysics/comments/afat8c/how_can_black_hole_form_or_grow_in_finite_time/
41. A theory of frozen stars challenges our understanding of black holes, accessed June 17, 2025, https://www.advancedsciencenews.com/a-theory-of-frozen-stars-challenges-our-understanding-of-black-holes/